PRODOTTO DOT
PROPRIETA PRODOTTO DOT
SEMANTICA
NORMA
modulo → normalizzazione→ Vettore Unitario
DISTANZA FOCALE E FoV
FRAMMENTI INTERNI ALLA MESH
FOG
LAMBERT
MATRICI
determinante ha significato geometrico
- non chiede di sapere come si calcola il determinante
il determinate
- influenza il volume
- causa riflessione speculare (l’asse z è in direzione della normale)
proprietà e ottimizzazione
- proprietà
- scalabilità: unisco tutte le matrici di trasformazione, moltiplicandole tra loro
invertire la trasformazione
- la matrice inversa ad una matrice di trasformazione permette di ritornare alla situazione spaziale precedente
- COME SI CALCOLA?
si calcola diversamente in base al tipo di matrice, ma nn è casuale: in base all’operazione che riproduco nel vettore risultante (prodotto, somma,…) devo solo usare l’operazione inversa
- scalatura
- traslazione
- rotazione
quando una matrice 4x4 è affine (struttura)
- M → si applica sia a vettori, sia a punti
- negli esempi visti creava sempre un prodotto nel vettore risultane nella riga corrispondente (pk i valori erano impostati in modo da avvere solo un addento)
- t → essendo l’ultima colonna si moltiplica con il quarto vettore e si applica solo ai punti
- pk il vettore ha la coordinata affine a 0
deficit di rango → significato geometrico
non chiede di saper calcolare il rango
- deficit di rango = rango massimo (4 se matrice 4x4) - rango effettivo
- Cos'è il rango di una matrice?
- 3 = perdo z → piatto
- 2: perdo y → linea
- 1: perdo x → punto
Il rango di una matrice, in termini geometrici, ci dice quante dimensioni dello spazio vengono “coperte” dalla trasformazione rappresentata dalla matrice.
Per una matrice 4×4 (usata ad esempio in trasformazioni 3D omogenee → mantengono le prposrzioni del modello 3d), il rango massimo è 4. Ma se il rango è minore, significa che alcune dimensioni sono eliminate.
COME SI SCRIVE UNA MATRICE DI ROTAZIONE GENERICA (uno dei 3 assi)
- componendo queste 3 posso ruotare un oggetto in qualsiasi modo, anche attorno assi obliqui → ma sempre rispetto ad un origine. Se voglio cambiare punto di rotazione? QUI
- rispettivamente ruotano attorno all’asse, x,y,z lasciando quelle coordinate invariate
- ULTIMI CENNI
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