PARAMETRIZZAZIONE per conferire le curve a modelli di qs dimensione
LINEE CURVE PARAMETRICHE
funzione matematica
- terminologia
esempio
dato punto r tra p0 e p1, posso modellare la curva usando di nuovo la formula di interpolazione lineare, sapendo le CB R( 1-t, t):
- terminologia: p0 e p1 sono i punti di controllo pk sono costanti → se li modifico modifico la funzione = la curva
TANGENTE
- definisce l’orientamento della curva in una specifico punto p del segmento
- intuitivamente muovere la tangente modica la curva
- veloce costruzione della tangente di un punto
- NOTA: ha detto se divido per epsilon ottiene l’unità di incremento, NON la normale
- fa la derivata pk equivale a porre epsilon che tende a 0, quindi riferirsi ad un punto p
- infine normalizza il vettore ottenuto per avere solo la direzione (non necesario)
Dobbiamo chiederci di quanto si sposta il punto 𝑓(𝑡) sul segmento, quando 𝑡 incrementa di un piccolo epsilon?
SPLINE
- ci sono diverse soluzoni per calcolare f(t), noi facciamo lo SPLINE
DEFINIZIONE
SPLINE = curva polinomiale a tratti
SPIEGAZIONE
- A tratti pk si ottiene unendo un certo numero di archi, che sono le curve parametriche
- dopo un numero n di curve parametriche, n variabile in base alle mie esiegenze, arrivo alla curva parametrica di interesse, chiamata spline
- per creare archi uno sopra l’altro, si applicano serie di interpolazioni lineari propria sopra gli archi
- quindi se cambio i punti di controllo del primo arco, a cascata cambiano quelli degli archi superiori
SPLINE APPROSSIMANTE → la spline è attirata dai punti di controllo
SPLINE INTERPOLANTE → la spline passa attraverso i punti di controllo
CURVE DI BEZIER
DEFINIZIONE
famiglia di Splines di grado n qualsiasi
CARATTERISTICHE
- ritornano i concetti prime spiegati, ma con più precisione
- key words: grado n → n+1 PC, interpolazione, curva continua → sovrapposizione di PC di archi distinti
- cenni
ALGORITMO DI DeBasteljau (grado 2)
grado 2 → 2+1 PC
- LINK
- t cresce da 0 ad 1 per spiegare come la funzione modella l’intera curva verde
- R0 per interpolazione esegue un movimento rettilineo lungo il segmento q, ma essendo in movimento (rettilineo anch’esso), per risultato r fa una curva
- infatti p è fermo e q è tranquillamente rettilineo
- mi serve almeno il grado 2 per avere il “doppio movimento rettilineo = curva”
ALGORITMO DI DeBasteljau (grado 3)
ESERCIZI
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