MODELLI VOLUMETRICI: VOXEL + ESS

• Voxel: sono una griglia di celle 3D, sparse o dense (non adiacenti tra loro come le mesh poligonali)
• sparse: solo i voxel occupati (non vuoti) vengono memorizzati
• dense: ogni cella della griglia è esplicitamente memorizzata, anche se è vuota e nn contiene nulla

• La tridimensionalità occupa eccessivo spazio.

• Il costo è proporzionale alla dimensione: un segmento un quadrato ed un volume hanno un prezzo crescente

1. Ho un modello 3D digitale meshato
1. Questa mesh deve essere una superficie 2-manifold chiusa. Solo così il software può capire dove c’è “interno” e “esterno” del solido.

2. è sottoposta a un software che prende il modello e lo suddivide in tanti strati orizzontali (slices).
1. Lo slicer trasforma ogni strato in un percorso che l’ugello della stampante seguirà per depositare il materiale.

3. Questo percorso viene tradotto in un linguaggio chiamato G-code, che contiene:
• coordinate (X, Y, Z),
• velocità di movimento
• quando estrudere il materiale,
• e quanto.

4. La stampante 3D legge il G-code per costruire fisicamente l’oggetto, strato dopo strato.

1. Niente UV mapping: il voxel è una struttura di tessitura a se stante supportata dall’Hardware
1. A differenza delle mesh classiche, non serve mappare da 2D a 3D (UV unwrap)

2. tessitura acnhe interna al volume

3. non richiede parametrizzazione della superfice

4. la texture incrementa il costo della memoria

Direct Volume Rendering

🌫️ Visualizzazione volumetrica diretta (senza trasformare in mesh)

• È come se da ogni pixel dello schermo partisse un raggio che entra dentro il modello 3D.

• Il raggio passa attraverso diversi voxel → in base alla loro densità contribuiscono al colore del pixel.
• Se trova solo aria (densità 0), il pixel sarà nero.
• Se trova ossa, tessuti, darà colore e opacità.

• Risultato: sembra un'immagine trasparente, che mostra cosa c’è dentro (come una radiografia 3D).

Mesh (isosuperficie)

• Si prende il modello voxel e si cerca una "superficie" immaginaria dove la densità raggiunge un certo valore (es: 300 = osso).

• Questa superficie di densità pari a 300 viene ricostruita con un algoritmo (marching cubes) che crea una mesh di triangoli.

• Il risultato è una pelle 3D, come una statua digitale dell’interno del corpo.

• esempio



• le posizioni lungo le linee hanno uguale pressione pari al valore soglia, l’interno ha pressione maggiore

• CASE STUDY

• RAGIONAMENTO
• L’isosuperfice delimita un bordo, come una “pellicola” i cui voxel ganno valore scalare sigma
• i valori maggiori o minori di sigma (in base al contesto) determinano il corpo racchiuso dall’isosuperfice

• ALGORITMI
Marching Squares → da griglia 2D a iso-linea (a scopo introduttivo)

INTRODUZIONE

• Voxel: sono una griglia di celle 3D (non adiacenti tra loro come le mesh poligonali)
• quindi per creare continuità devo capire come rappresentare la linea che collega tra loro i voxel

FUNZIONAMENTO ALGORITMO



• ogni punto è un voxel ma poteva essere qualsiasi cosa (pixel, celle), comunque ho una griglia planare 2d

• ho colorato la griglia in base al valore soglia, ora devo determinare come rappresentare la linea che separa, per ogni quadrato (e qui l’utilità della griglia) i voxel rossi da quelli blu: avviene in ogni quadrato per INTERPOLAZIONE tra i valori dei 4 vertici del quadrato -> molto figo





Marching Cubes → da griglia 3D a iso-superfice
• Lavora sulla reale griglia tridimensionale che rappresenta i voxels
• se prima l’interpolazione lineare avvenniva sulle 2 dimensionidi una faccia, ora avviene su 3 dimensioni di un cubo (inclusa la profondità)
• Output: mesh triangolari che rappresentano superfici nello spazio
FUNZIONAMENTO

• ogni edge che connette voxel pieno con voxel vuoto interseca l’isosuperficie (linea determinana con l’interpolazione)
• sono stati studiati 256 casi combinazioni
• da isosuperfice a tri mesh?
  Il reticolo di voxel è proprio la base geometrica che il Marching Cubes sfrutta per costruire la mesh triangolare

• ALGORITMO IN AZIONE:
• non marcia su tutti i cubi a caso, appena trova un cubo pieno, marcia all’interno dell’isosuperficie che…abbiamo appena visto come viene identificato
• evitare i cubi vuoti risarmia molto tempo computazionale