Poisson reconstruction (algoritmo) e oct-tree

• scopo: converte una nuvola di punti in triangle mesh per mezzo di una griglia di voxel

• Metafora visiva
• La nuvola di punti è un gregge di pecore sparse in un prato
• Tu stendi una rete a cubetti (griglia voxel) sopra quel prato

• Per ogni voxel nello spazio associo una signed distance:
• 0 → se sei sulla superficie
• > 0 → se sei fuori dall’oggetto
• < 0 → se sei dentro all’oggetto

• in pratica se il voxel sta in direzione opposta alla normale del punto che gli è più vicino, allora gli sta dietro (quindi dentro il modello 3d). Quindi dista da lui di un valore negativo

• questo avviene per mezzo di una SD Function, che viene computata per renedere possibile la definizione della nuvola di punti con i voxel

• conversione diretta: ball pivoting e Diagramma di Voronoi + Triangolazione di Delaunay

• conversione indiretta: poisson reconstruction

🧱 Da nuvola di punti a mesh – Metodi diretti

👉 Metodi diretti (es. Ball-Pivoting, Front Advancing, Delaunay):

• Usano i punti della nuvola così come sono

• I punti diventano direttamente i vertici della mesh

🚨 Ma c’è un problema:

❌ Rumore o outliers

• Alcuni punti sono completamente sbagliati, fuori posto.

❌ Difetti di allineamento

• Se la nuvola è formata unendo più scansioni, ci possono essere disallineamenti tra le parti.

❌ Densità irregolari

• Alcune zone hanno troppi punti, altre troppo pochi.
Es: due parti scansionate due volte → risultano sovrapposte e più dense.

❌ Parti mancanti

• Alcune zone non sono state scansionate (es. per ombre, ostacoli, riflessi).

🎯 In breve:

I metodi diretti usano i punti “così come sono”,

ma questo può causare problemi seri se la nuvola non è perfetta.

1. Costruisce una funzione continua (la SDF)

• Che non si fida ciecamente dei singoli punti

• Ma cerca di interpolare e approssimare la superficie ideale che “passa per quei punti”

2. Usa anche le normali (la direzione della “pelle” dell’oggetto)

• Quindi capisce come è orientata la superficie

• E può distinguere quali punti sono coerenti e quali no

3. Riempe i buchi

• Poiché costruisce una superficie chiusa e regolare, tende a colmare le parti mancanti

• Anche se ci sono zone senza punti, la superficie viene interpolata bene

🔧 Metafora semplice:

• I metodi diretti sono come unire i puntini a mano su un foglio: se un punto è fuori posto, lo colleghi lo stesso e rovini il disegno.

• La Poisson invece è come disegnare una linea curva che meglio segue tutti i puntini, ignorando quelli sbagliati e riempiendo le parti mancanti in modo coerente.

✅ Cosa fa bene la Poisson Reconstruction:

• Crea nuovi vertici “puliti” e mediati, che aiutano ad eliminare il rumore e gli errori nella nuvola di punti.

• Produce sempre una mesh:
• chiusa (senza buchi)
• orientata correttamente
• 2-manifold (cioè ogni bordo appartiene a due facce → mesh “corretta”)

❌ Ma ha anche degli svantaggi:

1. La mesh risultante è molto irregolare

• Anche se la nuvola di punti era ordinata o precisa, la mesh che ottieni può avere triangoli molto diversi tra loro (piccoli, grandi, storti).

2. Perdi la risoluzione originale della nuvola

• Se la nuvola di punti era dettagliata in alcune aree e meno in altre (cioè “adattiva”),
la Poisson non mantiene questa variazione.

• Ti restituisce una mesh “uniforme”, che non rispecchia le densità originali.

3. I punti vengono ricampionati

• I vertici originali della nuvola vengono ignorati e sostituiti da nuovi punti.

• Questo è un problema se i punti originali erano molto precisi, ad esempio presi con strumenti ad alta precisione.

4. È pesante da calcolare

• Serve molta memoria e tempo per calcolare la funzione SDF e applicare Marching Cubes.

• A meno che tu non usi una griglia di voxel a bassa risoluzione, ma in quel caso...
  👉 la qualità della mesh peggiora.

in 3D, se raddoppi la risoluzione in ogni direzione, i voxel diventano 8 volte di più

→ memoria e tempo esplodono.

🎯 In sintesi:

• sta tutto dentro il modello 2d (bit = 1)

• oppure tutto fuori (bit = 0)