- formula cartesiana
- indipendentemente dal numero di dimensioni
- vettore x vettore
- formula goniometrica
- lunghezza dei 2 vettori per il cos dell’angolo tra essi compreso
- A cosa serve?
- ha un ampio valore semantico. Nel nostro caso ci serve per determinare l’ortogonalità
- il prodotto dot fa 0 se i 2 operatori sono ortogonali (angolo di 90°) oppure uno se i 2 vettori sono sovrapposti (0°)
- notazioni usate
- prodotto vettoriale → normale (è un vettore)
- prodotto scalare → ortogonalità (è un numero scalare) → misura della somigliaza fra i 2 vettori
proprietà
norma vettore = la sua lunghezza (Pitagora come al solito) → ATTENZIONE: la norma(modulo) serve per avere il vettore unitario
- esempio in 2D
- esempio 3D
- il prodotto scalare di un vettore per se stesso mi da esattamente la norma pk cos0 = 1
- commutativo
- lineare
- proprietà distributiva e associativa
proprietà goniometriche
dot < 0 → ampiezza > 90° e viceversa (opposti)
- meglio fare gli ess ed usare ste nozioni, che leggere così in modo astratto
APPLICAZIONI DA SAPER CALCOLARE
ESERCIZIO 1 (definire posizione di q rispetto al piano)
- SPIEGAZIONE: il vettore PQ quanto si estende rispetto alla normale n? se il valore è:
- negativo allora sta dietro al piano
- positivo gli sta davanti
- 0 sta sul piano
ESERCIZIO 2 (definire q di quanto si sposta fino a stare sul piano, quindi definire la sua posizione)
- l’esercizio fornisce un introduzione al problema senza dare dati numerici
- ad esempio se per calcolare t devo fare s-p, devo conoscere le loro coordinate
- eppure il problema spaccia solo q come incognita (ipersemplificazione)
- q = p che si sposta di v(spostamento) per t(fattore moltiplicativo) [li chiama velocità e tempo ma sono cazzate ]
- q è definito con una t, tale per cui il prodotto dot fa 0
- quindi una volta trovato t, lo applico a q per definire a che punto sta dopo v*t spostamenti
In pratica fa un sistema in cui:
ESERCIZIO 3
- soluzione identica all’esercizio 1
In pratica: ATTENZIONE
geometricamente il prodotto dot ti dice se i vettori sono discordi, concordi, ortogonali → quindi ponendo un piano virtuale orientato a 90° rispetto all’origine (caso dot = 0), il prodotto vettoriale (inteso numericaente) esprime proprio la distanza k da questo piano virtuale
- RISOLUZIONE MATEMATICA: qui
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