INFORMAZIONI A CASO SULLE CURVE PARAMETRICHE
PK LE CURVE DI GRADO 3 SONO LE PIù CONVENIETI
Key Words: controlla la curva al suo inizio e fine, ideale per fondere archi in una sola spline (Bezer path) tramite sovrapposizione (concatenazione) dei PC degli archi sequenziali
immagine di come si presentano i 4 PC iniziali per la modellazione della curva
immagine di concatenamento di archi
CURVA CONTINUA = C0
SUPERFICI PARAMETRICHE
contesto matematico
- ora ci focalizziamo sul terzo scenario
- nel secondo caso ho una curva dotata di profondità differentemente dal primo caso
- nel terzo caso ho una superfice pk A nn è un segmento bensì una superfice, R3 aggiunge solo la profondità, non cambia la natura geometrica dell’input
ALGORITMO BEZIER PATCHES
SPIEGAZIONE IMPORTANTISSIMA
- se prima partivo da un segmento un input fatto da un solo parametro sufficente a percorrerlo e ottenevo, con una sola serie di interpolazioni (archi), la mia spline
- ora parto da una patch. In input ho 2 parametri per mappare la patch (x e y) ed uso l’algoritmo in immagine (sostanzialmente una serie di spline) per calcolare l’output. Inoltre i punti di controllo sono espressi in forma matriciale (N+1 )x(N+1), con l’algoritmo spiegato in immagine
in altre parole
- graficamente, l’algoritmo riproduce una griglia di curve Bézier in una direzione, che vengono interpolate da un’altra curva Bézier nell’altra direzione
- si vede come riga per riga ho i 3 punti di controllo di ogni spline
- NOTARE: che in input usa s una sola volta, anche nella patche di grado 3 usa s oppure t una sola volta → proprio pk ho appena detto che l’algoritmo inteprola anche nella’altra dirEzione
CARATTERISTICHE GRADO 3
- matrice 4x4
- interpolante solo sulla riga 0 (ecco pk usa s, oppure t una sola volta)
- passa solo per i 4 angoli della pacth
GRAFICI
- punti di controllo “iniziali” (pk si ricorda che poi per avere la curva è un altro lavoretto nascosto → a,b,c,d → p)
- f(s) è usato una sola volta per modellare la patch trasversalmente alla serie di spline
- PUNTI DI CONTROLLO E SUPERFCE
ATTENZIONE
- ho frainteso pensando intendesse che ci sono molte patch in ingresso, invece si riferisce al concetto di interpolare a strati → essendo una patch interpolo non archi, bensì patch
CONVERSIONE IN MESH (sono decisamente strutture dati differenti)
ALGORITMO DINAMICO → applicabile in fase di rendering
SPIEGAZIONE
- campiono la patch su una griglia refolare
- le dimensioni della griglia determinano la densità di campionamento
- mappo delle quad mesh con vertici a valenza 4(quad mesh regolare
- definisco la normale (in base ha come ho modellato la patch)
- diagonal split
- ho ina tri mesh regolare
CONCLUSIONE
La superficie rappresentata è curva: solo durante il rendering la
approssimiamo con superfici triangolate
approssimiamo con superfici triangolate
lettura più semplice
BEZIER
- risoluzione adattiva
- la risoluzione è data dal numero di patch utilizzate per avere la superficie (come il numero di archi per avere la spline) → nn + N+1 questo vale per la dimensione della matrice che rappresenta i punti di controllo: (N+1) x (N+1)
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